РП по математике УУ 10-11 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учрежде ние
средняя общеобразовательная школа № 3

СОГЛАСОВАНО
Зав кафедрой (МО)

М 20

«4»

Заместитель директора по УВР
А

« /)у>

Рабсичая программа учебного предмета
«М атематика (углубленный уровень)»
10-11 класс

Составители:
Гладкова Л.В.
(учитель первой квалификационной категории)
Казанцева Г.В.
(соответствие занимаемой должности)

г. Кировград
2020г.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты освоения основной образовательной программы
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему
здоровью, к познанию себя:
ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к
личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в
процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по
отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе
осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и
психологическому здоровью;
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к
Родине (Отечеству):
российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности
российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его
защите;
уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором
национального самоопределения;
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону,
государству и к гражданскому обществу:
гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности,
готового к участию в общественной жизни;
признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без
нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы
человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного
права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая
грамотность;

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и
общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи
народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их
чувствам, религиозным убеждениям;
готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими
людьми:
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения;
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том
числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное,
ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на
основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга,
справедливости, милосердия и дружелюбия);
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему
миру, живой природе, художественной культуре:
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной
информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов;
умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям,
приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству
собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и
родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни;
положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере
социально-экономических отношений:
уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных,
общественных,
государственных,
общенациональных проблем;
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального
и академического благополучия обучающихся:
физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в
жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметныерезультаты освоения основной образовательной программы
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые
для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды
в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
II. Выпускник научится
IV. Выпускник получит возможность научиться
Для успешного продолжения образования
Для обеспечения возможности успешного продолжения
по специальностям, связанным с прикладным использованием математики
образования по специальностям, связанным с
осуществлением научной и исследовательской
деятельности в области математики и смежных наук

В
-

Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на
координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество

Достижение результатов раздела II;
оперировать понятием определения, основными видами
определений, основными видами теорем;
понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать теоретико-множественный язык и язык
логики для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;

1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

свободно оперировать числовыми множествами при
решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения
числовых множеств;
владеть основными понятиями теории делимости при
решении стандартных задач
иметь базовые представления о множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных
выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую теорему об
остатках;
применять при решении задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в позиционной системе
счисления;
применять при решении задач теоретико-числовые
функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задачмногочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
владеть понятиями приводимый и неприводимый
- выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении
многочлен и применять их при решении задач;
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя применять при решении задач Основную теорему
разные способы сравнений;
алгебры;
- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с применять при решении задач простейшие функции
использованием разных систем измерения;
комплексной переменной как геометрические
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
преобразования
практических задач и задач из других учебных предметов
- Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные Достижение результатов раздела II;
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого - свободно определять тип и выбирать метод
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при
выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении
задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
овладеть
основными
типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно
рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать
множества
на
плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;

решения
показательных
и
логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных уравнений
и неравенств, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
иметь представление о неравенствах между
средними степенными

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные
результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов
уравнений и неравенств
Достижение результатов раздела II;
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
владеть понятием асимптоты и уметь его применять
функции, область определения и множество значений функции, график
при решении задач;
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
применять методы решения простейших
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
дифференциальных уравнений первого и второго
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
порядков
периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь
применять эти понятия при решении задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и
уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие

значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь
применять его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно
малые последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
- исследовать функции на монотонность и экстремумы;
- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при
решении задач;
- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
- применять теорему Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач.

Достижение результатов раздела II;
свободно
владеть
стандартным
аппаратом
математического
анализа
для
вычисления
производных функции одной переменной;
- свободно применять аппарат математического
анализа для исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на выпуклость;
- оперировать понятием первообразной функции для
решения задач;
- овладеть основными сведениями об интеграле
Ньютона-Лейбница и его простейших применениях;
- оперировать
в
стандартных
ситуациях
производными высших порядков;
- уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- уметь применять при решении задач теоремы
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других
Вейерштрасса;
предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
- уметь
выполнять
приближенные
вычисления
интерпретировать полученные результаты
(методы
решения
уравнений,
вычисления
определенного интеграла);
- уметь применять приложение производной и
определенного
интеграла к решению
задач
естествознания;
- владеть
понятиями
вторая
производная,
выпуклость графика функции и уметь исследовать
функцию на выпуклость
Оперировать основными описательными характеристиками числового набора,
Достижение результатов раздела II;
понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
иметь представление о центральной предельной

оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
иметь представление об основах теории вероятностей;
иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных
величин;
иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора

теореме;
иметь представление о выборочном коэффициенте
корреляции и линейной регрессии;
иметь представление о статистических гипотезах и
проверке статистической гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне значимости;
иметь представление о связи эмпирических и
теоретических распределений;
иметь представление о кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и
уметь применять их при решении задач;
иметь представление о деревьях и уметь применять при
решении задач;
владеть понятием связность и уметь применять
компоненты связности при решении задач;
уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление о трудности задачи
нахождения гамильтонова пути;
- владеть понятиями конечные и счетные множества
и уметь их применять при решении задач;
- уметь применять метод математической индукции;
- уметь применять принцип Дирихле при решении
задач
Достижение результатов раздела II

оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи и задачи из других предметов
- Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать
результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
- исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на
чертежах;
- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для
решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность
применения теорем и формул для решения задач;
- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
- уметь строить сечения многогранников с использованием различных
методов, в том числе и метода следов;
- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь
находить угол и расстояние между ними;
- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве

Иметь представление об аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения
задач;
уметь применять для решения задач свойства
плоских и двугранных углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное сечение призмы
и уметь применять его при решении задач;
иметь представление о двойственности правильных
многогранников;
владеть понятиями центральное и параллельное
проектирование и применять их при построении
сечений многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке многогранника и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
иметь представление о конических сечениях;
иметь представление о касающихся сферах и
комбинации тел вращения и уметь применять их при
решении задач;
применять при решении задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении задач;

при решении задач;
уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их
проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении
задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его
при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства
параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при
решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной
пирамиды и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять
его при решении задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения
и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять
изпри решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их
при решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и
применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности

применять при решении задач и доказательстве
теорем векторный метод и метод координат;
иметь представление об аксиомах объема,
применять
формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
применять теоремы об отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для вычисления объемов и
поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в пространстве:
параллельном переносе, симметрии относительно
плоскости, центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой симметрии, уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о площади ортогональной
проекции;
иметь
представление
о
трехгранном
и
многогранном угле и применять свойства плоских
углов многогранного угла при решении задач;
иметь представления о преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять их при решении
задач;
уметь решать задачи на плоскости методами
стереометрии;
уметь применять формулы объемов при решении
задач

В
-

цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении
задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на
отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Достижение результатов раздела II;
Владеть понятиями векторы и их координаты;
- находить объем параллелепипеда и тетраэдра,
уметь выполнять операции над векторами;
заданных координатами своих вершин;
использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
задавать
прямую в пространстве;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками,
- находить расстояние от точки до плоскости в
уравнение сферы при решении задач;
системе координат;
применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач
- находить расстояние между скрещивающимися
прямыми, заданными в системе координат
Достижение результатов раздела II
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и Достижение результатов раздела II;
применять математические знания к исследованию
выполнять опровержение;
окружающего мира (моделирование физических
применять основные методы решения математических задач;
процессов, задачи экономики)
на основе математических закономерностей в природе характеризовать
красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять
простейшие
программные
средства
и
электронно
коммуникационные системы при решении математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами символьных
вычислений для исследования математических объектов

2. Содержание учебного предмета «Математика»
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей
чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную
работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с
использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции y = *Jx . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и
высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и
пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной
сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами.
Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами.
Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических
правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и
свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.
q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции
и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y = {х} и «целая часть числа» y

=[х ] .

Тригонометрические функции числового аргумента y = cos х , y = sin х , y = tg х , y = ctg х . Свойства и графики тригонометрических
функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная
функция и ее свойства и график. Число e и функция y = ex .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа.
Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и
иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и
неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши-Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно
малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Г еометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение
контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение
сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические
места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы
и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.
Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла.
Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные
свойства.
Площади поверхностей многогранников.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор
(конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы
задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.
Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно
прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и
вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная
теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей.
Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические
распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и
Гамильтоновы пути.

3.
Тематическое планирование
с указанием количества часов, отводимых на усвоение каждой темы
10 класс
6 часов в неделю, всего - 210 ч.

§* $
$е %
р аз
ое
т
Повторение. Решение задач с использованием
свойств чисел и систем счисления, делимости, долей
и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач
с использованием свойств степеней и корней,
многочленов, преобразований многочленов и
дробно-рациональных выражений. Решение задач с
использованием градусной меры угла. Модуль
числа и его свойства. Решение задач на движение и
совместную работу, смеси и сплавы с помощью
линейных, квадратных и дробно-рациональных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной
переменной, с применением изображения числовых
промежутков. Решение задач с использованием
числовых функций и их графиков. Использование

Виды учебной деятельности

Формы контроля

е
и
ск я

Практические
работы,

Вид занятий
(кол-во часов)

Содержание
учебного курса,
кол-во часов

Самостоятельные Использовать: алгоритмы: упрощения алгебраических
выражений, решение линейных уравнений и систем,
работы,
контрольная
неравенств и систем неравенств, квадратных уравнений
и неравенств.
работа
Строить: графики и описывать свойства элементарных
функций.
Находить: решение систем уравнений и неравенств,
используя графики функций.

свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции
y = yfx . Графическое решение уравнений и
неравенств. Использование операций над
множествами и высказываниями. Использование
неравенств и систем неравенств с одной
переменной, числовых промежутков, их
объединений и пересечений. Применение при
решении задач свойств арифметической и
геометрической прогрессии, суммирования
бесконечной сходящейся геометрической
прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур).
Характеристическое свойство, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множество. Способы
задания множеств Подмножество. Отношения
принадлежности, включения, равенства. Операции
над множествами. Круги Эйлера. Конечные и
бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над
высказываниями. Алгебра высказываний. Связь
высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила.
Решение логических задач с использованием кругов
Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в
математике. Теоремы. Виды математических
утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения:
обратное данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и свойство,
необходимые и достаточные условия.

Тригонометрические формулы
Радианная мера угла, тригонометрическая
окружность. Тригонометрические функции чисел и
углов.
Формулы
приведения,
сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и
половинного аргумента. Преобразование суммы,
разности в произведение тригонометрических
функций, и наоборот.

Повторение( геометрия).
Решение задач с использованием свойств фигур на
плоскости. Решение задач на доказательство и
построение контрпримеров. Применение
простейших логических правил. Решение задач с
использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение
задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на

Выражать радианную меру углов в градусах, определять
координаты точки единичной окружности и наоборот.
Формулировать определения синуса, косинуса, тан
генса, котангенса углов от 0 до 180°.
Выводить формулы, выражающие функции углов от 0
до 180° через функции острых углов.
Формулировать
и
разъяснять
основное
тригонометрическое тождество. По значениям одной
тригонометрической
функции
угла
вычислять
значения других тригонометрических функций этого
угла.
Моделировать условие задачи с помощью чертежа или
рисунка. Опираясь на данные условия задачи, прово
дить необходимые рассуждения
Использовать знание знаков синуса, косинуса и
тангенса
для
преобразования
и
упрощения
тригонометрических выражений.
Проводить с использованием формул упрощение
тригонометрических
выражений,
доказательства
тождеств (формулы: сложения; синус, косинус и
тангенс двойного угла; половинного угла; формулы
приведения; сумма и разность косинусов, синусов;
произведение синусов и косинусов).

плоскости, вычисления длин и площадей. Решение
задач с помощью векторов и координат.
Введение.
Наглядная
стереометрия.
Призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве.
Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом методе.
Параллельность прямых и плоскостей.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение
сечений многогранников методом следов.
Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол
между ними. Методы нахождения расстояний
между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельное проектирование и
изображение фигур. Геометрические места точек в
пространстве.

Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Простейшие системы тригонометрических
уравнений.

Иметь представление о новом разделе геометрии
(стереометрия).
Формулировать и разъяснять основные аксиомы
стереометрии, использовать первые теоремы и
следствия при решении задач.

Формулировать определение параллельных прямых в
пространстве, параллельных прямой и плоскости,
доказывать основные теоремы о параллельности прямой
и
плоскости.
Формулировать
определение
скрещивающихся прямых, распознавать взаимное
расположение прямых в пространстве, разъяснять чему
равен угол между прямыми в пространстве и углы с
сонаправленными сторонами.
Формулировать определение, признак и свойства
параллельных плоскостей и доказывать их.
Изображать тетраэдр, параллелепипед, их сечения,
формулировать свойства данных фигур, использовать
эти свойства и формулы площадей из планиметрии для
решения задач.
Моделировать условия задач с помощью чертежа или
рисунка, проводить дополнительные построения в ходе
решения.
Решать задачи на построение, доказательство,
вычислительные и комбинированные.
Использовать тригонометрический круг, формулы для
решения простейших тригонометрических уравнений.
Моделировать решение уравнений и неравенств с
помощью тригонометрического круга, проводить
дополнительные построения в ходе решения, отбирать,
объединять
и
структурировать
корни

Перпендикулярность прямой и плоскости.
Ортогональное проектирование. Наклонные и
проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр,
каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы
тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости.
Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных
углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Степень с действительным показателем
Действительные числа. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Арифметический
корень натуральной степени.
Степень с
действительным показателем, свойства степени.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения.
Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках.
Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления.

тригонометрических уравнений и неравенств.
Решать Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.
Использовать
методы
замены
неизвестного
и
разложения на множители. Метод оценки левой и
правой
частей
тригонометрического
уравнения.
Системы
тригонометрических
уравнений.
Тригонометрические неравенства.
Формулировать
определение
перпендикулярных
прямых в пространстве, перпендикулярных прямой и
плоскости, основные теоремы перпендикулярности
прямых, прямой и плоскости и доказывать их.
Объяснять и иллюстрировать угол между прямой и
плоскостью (перпендикуляр, наклонная, проекция),
теорему о трех перпендикулярах.
Использовать
определение
двугранного
угла,
построение линейного угла двугранного угла при
решении задач.
Формулировать
определение
перпендикулярных
плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей.
Решать задачи на нахождение расстояния от точки до
плоскости, нахождение угла между прямой и
плоскостью, между двумя плоскостями.
Изображать
прямоугольный
параллелепипед,
использовать его свойства при решении задач.
Описывать: множество целых чисел, множество
рациональных чисел, множество действительных чисел,
соотношения между этими множествами.
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные
и
действительные числа, выполнять вычисления с
рациональными
и
действительными
числами,
Вычислять значения степеней с целым, рациональным и
действительным показателями.

Функция Эйлера, число и сумма делителей
натурального числа.

Многогранники
Теорема Эйлера. Правильные многогранники.
Двойственность правильных многогранников. Виды
многогранников. Развертки многогранника.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Элементы сферической геометрии. Конические
сечения
Призма. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.
Наклонные призмы.
Пирамида.
Виды
пирамид.
Элементы
правильной
пирамиды.
Пирамиды
с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их
основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Усеченная пирамида
Степенная функция
Нули функции, промежутки знакопостоянства,

Формулировать: определение арифметического корня n
степени; находить значения корней, при необходимо сти, используя калькулятор.
Определение бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, находить сумму ее членов, применять к
решению практических задач.
Формулировать:
определение
степени
с
действительным показателем.
Формулировать, записывать в символической форме и
иллюстрировать примерами свойства степени с
рациональным и действительным показателями.
Применять свойства степени для преобразования
выражений и вычислений.
Преобразовывать выражения, содержащие радикалы.
Распознавать
многогранники,
формулировать
определения призмы, пирамиды, виды призмы,
пирамиды,
их
элементы,
находить
площадь
поверхности (боковой и полной). Изображать призмы,
пирамиды, их сечения, находить площади сечений.
Формулировать определения правильной призмы и
пирамиды.
Моделировать условия задачи с помощью чертежа или
рисунка, проводить дополнительные построения в ходе
решения,
выделять на чертеже конфигурации
необходимые для проведения обоснований логических
шагов решения. Решать задачи на доказательство,
построение сечений и вычисления.
Использовать
формулы
для
обоснований
доказательных рассуждений в ходе решения задач.
Интерпретировать
полученный
результат
и
сопоставлять его с условием задачи.
Строить графики уравнений с двумя переменными.
Конструировать эквивалентные речевые высказывания

монотонность. Наибольшее и наименьшее значение
функции. Четные и нечетные функции. Функции
«дробная часть числа» у = {х} и «целая часть
числа» у

= [х ] .

Степенная функция и ее свойства и график.
Иррациональные уравнения. Системы
иррациональных уравнений. Системы
иррациональных неравенств. Взаимно обратные
функции. Графики взаимно обратных функций.

Показательная функция
Простейшие показательные уравнения и

с использованием алгебраического и геометрического
языков.
Вычислять значения функций, заданных формулами
(при необходимости использовать калькулятор); со
ставлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать
свойства функции на основе ее графического
представления.
Моделировать реальные зависимости формулами и
графиками.
Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи
разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы
ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково
символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать
схематически положение на координатной плоскости
графиков функций.
Строить графики изучаемых функций; описывать их
свойства.
Распознавать взаимно - обратные и сложные
функции их области определения, множество
значений, симметричность обратимых функций.
Формулировать
определения
равносильных
уравнений и неравенств.
Решать уравнения, неравенства и системы совершая
равносильные преобразования.
Формулировать
определения
иррациональных
уравнений, неравенств и решать их.
Формулировать определение показательной функции.
Строить график функции, описывать свойства функции

неравенства. Показательная функция и ее свойства и
график. Число e и функция y = вх. Метод
интервалов для решения показательных неравенств.
Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение показательных уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля. Системы показательных уравнений.
Системы показательных неравенств. Уравнения,
системы уравнений с параметром.

Логарифмическая функция
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и
натуральный логарифм. Преобразование
логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая
функция и ее свойства и график. Метод интервалов
для решения логарифмических неравенств.
Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение логарифмических уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля. Системы логарифмических уравнений.
Системы логарифмических неравенств. Уравнения,
системы уравнений с параметром.

на основе ее графического представления.
Использовать
свойства
функции
для
решения
показательных уравнений, неравенств и систем.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Показывать схематически положение на координатной
плоскости графиков функции.
Применять свойства показательной функции для
вычислений, преобразования выражений.
Решать показательные уравнения, неравенства и
системы
уравнений
и
неравенств,
используя
функционально
графический
метод,
метод
уравнивания оснований, метод введения новой
переменной, способ подстановки.
Формулировать
определение
логарифмической
функции.
Строить график функции, описывать свойства функции
на основе ее графического представления.
Использовать
свойства
функции
для
решения
логарифмических уравнений, неравенств и систем.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Показывать схематически положение на координатной
плоскости графиков функции.
Применять свойства логарифмической функции для
вычислений, преобразования выражений.
Решать логарифмические уравнения, неравенства и
системы
уравнений
и
неравенств,
используя
функционально
графический
метод,
метод
уравнивания оснований, метод введения новой
переменной, способ подстановки.
Осуществлять переход от данного логарифма к
десятичному и натуральному.

Многочлены. Алгебраические уравнения.
Многочлены от одной переменной. Схема
Горнера. Теорема Безу. Решение алгебраических
уравнений разложением на множители. Системы
уравнений.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени
выше 2 специальных видов. Теорема Виета, Приводимые
и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры.
Симметрические многочлены. Целочисленные и
целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о
сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки
сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел
рациональн ыми.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши-Буняковского, неравенство Йенсена,
неравенства о средних.
Повторение курса 10 класса

Решать простейшие логарифмические уравнения по
определению, использовать метод введения новой
переменной, свойства логарифмов для сведения
логарифмического
уравнения,
неравенства
к
рациональному виду.
Использовать монотонность функции при решении
логарифмических неравенств в зависимости от
оснований, графический метод решения.
Знать понятие многочлена от одного переменного,
схему Горнера, теорему Безу и ее следствие, как
подобрать корень уравнения степени n, разложение
многочлена на множители на множители, методы
решения уравнений высших степеней, бином Ньютона.
Уметь решать алгебраические уравнения выше второй
степени, применять различные методы для решения
уравнений, делить многочлен на многочлен используя
схему Горнера, решать системы уравнений различными
способами, решение текстовых задач.

11 класс (6 часов в неделю, 204 часов)
Вид занятий
(кол-во часов)

Содержание
учебного курса,
кол-во часов
теорети
ческие
занятия
Тригонометрические функции
Периодические функции и наименьший период.
Тригонометрические функции числового аргумента
y = cos x , y = s in x , y = tg x , y = ctg x . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их
главные значения, свойства и графики.
Нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность. Наибольшее и наименьшее значение
функции. Периодические функции и наименьший
период. Четные и нечетные функции.
Векторы в пространстве
Векторы. Сумма векторов, умножение вектора на
число. Решение задач с помощью векторов.

Практ.
работы

Виды учебной деятельности

Формы
контроля

21
Самостоятель
ные работы,
контрольная
работа

Определять область определения и множество
значений
тригонометрических
функций.
Доказывать чётность, нечётность, периодичность
тригонометрических
функций.
Строить
и
исследовать
основные
тригонометрические
функции.

Формулировать определения и иллюстрировать
понятия вектора, длины (модуля) вектора,
компланарных векторов, равных векторов.
Выполнять
операции
над
векторами,
распознавать и изображать их на чертежах и
рисунках.
Решать задачи на построение, доказательство и
вычисления.
Моделировать условие задачи с помощью чер
тежа или рисунка, проводить дополнительные
построения в ходе решения.
Выделять на чертеже конфигурации, не обходимые
для
проведения
обоснований

Метод координат
Декартовы координаты в пространстве и
координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах.
Скалярное произведение векторов, угол между
векторами.
Движения, центральная, осевая, зеркальная
симметрии, параллельный перенос. Векторы и
координаты. Сумма векторов, умножение
вектора на число. Угол между векторами.
Скалярное произведение.
Координаты. Уравнение плоскости. Формула
расстояния между точками. Уравнение сферы.
Формула расстояния от точки до плоскости.
Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с
помощью векторов и методом координат.

Производная и ее геометрический смысл
Понятие предела функции в точке. Понятие

логических шагов решения. Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи.
Раскладывать вектор по трем некомпланарным
векторам. Использовать векторный метод при
решении геометрических задач, прослеживать
связь между элементами многогранников и
векторами в пространстве.
Усвоить понятие системы координат. Научиться
строить точку по заданным координатам и
определять координаты точки. Знать формулы
для нахождения координат вектора, середины
отрезка, длины вектора по его координатам,
расстояния между точками. Уметь находить угол
между прямыми, между прямой и плоскостью.
Решать задачи в координатах.

Понимать предел последовательности и
непрерывность функции. Находить производные

элементарных функций.

предела функции в бесконечности. Асимптоты графика
функции.
Непрерывность
функции.
Свойства
непрерывных функций. Дифференцируемость функции.
Производная функции в точке. Касательная к графику
функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике.
Производные
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования.

Применение производной к исследованию
функций
Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл.
Точки
экстремума
(максимума
и
минимума).
Исследование
элементарных
функций на точки экстремума, наибольшее и
наименьшее значение с помощью производной.
Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при
решении задач. Нахождение экстремумов
функций нескольких переменных.
Цилиндр, конус и шар
Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и
сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость
к сфере. Шаровой сегмент, шаровой слой,
шаровой сектор (конус). Касательные прямые и
плоскости. Вписанные и описанные сферы.

Использовать знания из предыдущего раздела.
Обосновывать утверждения о зависимости
возрастания и убывания функции от знака её
производной на данном промежутке. Усвоение
новых терминов: критические и стационарные
точки. Формирование представления о том, что
функция может иметь экстремум в точке, в
которой она не имеет производной. Использовать
схему исследования основных свойств функции.
Решение типовых задач.

Знать понятия тел вращения. Решать задачи на
нахождение элементов цилиндра, конуса, шара.
Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.

Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь
поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.

Первообразная и интеграл
Первообразная.
Неопределенный
интеграл.
Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских
фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Усвоить
понятие
интеграла,
операцию
интегрирования.
Установить
связь
между
первообразной и площадью криволинейной
трапеции. Изучить формулу Ньютона-Лейбница и
научиться использовать её при вычислении
площадей криволинейной трапеции.

Объемы тел
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных
тел.
Формулы
объема
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади
сферы.
Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма. Подобие в
пространстве. Отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.

Знать формулы объема тел. Решать задачи на
вычисления объемов.

Комбинаторика

Развивать комбинаторное мышление. Составлять

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для
представления данных. Решение задач на применение
описательных характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения,
размаха, дисперсии и стандартного отклонения.
Использование комбинаторики.
Построение соответствий. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов.
Элементы теории вероятностей
Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Вычисление вероятностей
независимых событий. Использование формулы
сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения
вероятностей. Формула полной вероятности. Формула
Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения.
Совместные распределения. Распределение суммы и
произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.
Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность
вероятности. Функция распределения. Равномерное
распределение.
Нормальное распределение. Функция Лапласа.
Параметры нормального распределения. Примеры

упорядоченные
множества,
подмножества.
Ознакомиться
с
теорией
соединений.
Обосновывать формулу бином Ньютона.

Усвоить понятия случайных, достоверных и
невозможных событий, связанных с некоторым
испытанием. Уметь определять и иллюстрировать
операции
над
событиями.
Формулировать
определение вероятности события и решать
задачи.

случайных величин, подчиненных нормальному закону
(погрешность измерений, рост человека).
Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о
коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения
двух случайных величин.
Комплексные числа
Первичные
представления
о
множестве
комплексных чисел. Действия с комплексными числами.
Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент
числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Решение уравнений в комплексных числах.

Повторение курса геометрии
Повторение
курса
математического анализа

14
16

алгебры

Решение тренировочных заданий ЕГЭ
ИТОГО

начал

9
204

Усвоить понятие комплексного числа и правила
выполнения действий с ним. Уметь пояснять
геометрическую интерпретацию комплексного
числа. Решение типовых задач.

Усвоить приёмы решения уравнений, неравенств
и систем неравенств с двумя переменными.
Интерпретировать решение уравнения первой
степени с двумя неизвестными. Графическое
решение систем уравнений и систем неравенств.